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机器人运动控制算法3

by wittx 2020-06-07

机器人运动控制算法3

第1小节静力分析

由于操作臂的链式结构，力和力矩是从一个连杆向下一个连杆传递的，但是这个传递的机制是怎样的呢？接下来我们来了解一下，为方便理解，我们先从最简单的静力开始思考与理解。

第一部分，对于操作臂的静力操作，使各个连杆固定不动，对各个连杆进行讨论，写出力与力矩对于各连杆坐标系的平衡关系；

第二部分，为保持操作臂的静态平衡，计算所需的各关节轴上所施加的力与力矩。

这一节在分析时忽略重力（以后的章节中再将重力添加进去）。

一个连杆在静止的情况下受力平衡，接下来分析连杆受力

图中 $f_{i}$ 表示在{i}坐标系中的受力， $n_{i}$ 表示在{i}坐标系中的力矩。

现在该连杆受力平衡，因此，

$^{i}f_{i}=^{i}f_{i+1}=_{i+1}^{i}R^{i+1}f_{i+1}$

$^{i}n_{i}=^{i}n_{i+1}+^{i}P_{i+1}\times ^{i}f_{i+1}=_{i+1}^{i}R^{i+1}n_{i+1}+^{i}P_{i+1}\times ^{i}f_{i+1}$

这里和速度推导的公式不太一样，在推导末端速度时，是底座固定不动，按照离底座的距离的方式从近到远进行推导，这里静力的推导式按照从远到近的方式进行推导。为什么要这样推导？？？

因为这里假设的是在机器人末端受力！！！如果是机器人其他地方受力呢？也可以！！！只不过要把这个力或力矩变换到末端去！！！我不变换行不行？也可以，只要在受力分析的时候把力或力矩加到受力的连杆坐标系中！！！但是这样太麻烦了，因为不是所有的机器人控制器底层都对我们开放！！！要额外花钱的！！！

将各个连杆坐标系中的力和力矩向各连杆坐标系的Z轴做投影，就是使机器人保持静止时各轴上的电机所需要输出的力矩。

$\tau_{i}=^{i}n_{i}^{T}{}^{i}Z_{i} 或 \tau_{i}=^{i}f_{i}^{T}{}^{i}Z_{i}$

在机器人设计的时候，在不改变末端载荷的要求下，尽量让各轴上电机承受的力矩要小一些，也就是尽量让结构去承载比较大的力和力矩。

第2小节力雅可比

机器人在静态下，可知关节力矩与作用在末端的力或力矩时平衡的，如果有位移，就会做功，若将位移趋向于无穷小，即可以用虚功原理来描述静止的情况，因为功是能量单位，它在任何广义坐标系中测量的结果是相同的，于是有，

$F\cdot\delta x=\tau\cdot\delta\theta$

第2章内容中的雅可比矩阵定义为，

$\delta x=J\delta\theta$

因此可以写出，

$F^{T}J\delta \theta=\tau^{T}\delta\theta$

即，

$\tau=J^{T}F$

第3小节静力分析例子

这里只举了外力作用在末端，不含外力矩地情况， $^{3}F$ 即外力。已知

静力分析：

因此，

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