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机器人运动控制算法3



机器人运动控制算法3



第1小节 静力分析

由于操作臂的链式结构,力和力矩是从一个连杆向下一个连杆传递的,但是这个传递的机制是怎样的呢?接下来我们来了解一下,为方便理解,我们先从最简单的静力开始思考与理解。

第一部分,对于操作臂的静力操作,使各个连杆固定不动,对各个连杆进行讨论,写出力与力矩对于各连杆坐标系的平衡关系;

第二部分,为保持操作臂的静态平衡,计算所需的各关节轴上所施加的力与力矩。

这一节在分析时忽略重力(以后的章节中再将重力添加进去)。

一个连杆在静止的情况下受力平衡,接下来分析连杆受力

图中 [公式] 表示在{i}坐标系中的受力, [公式] 表示在{i}坐标系中的力矩。

现在该连杆受力平衡,因此,

[公式]

[公式]

这里和速度推导的公式不太一样,在推导末端速度时,是底座固定不动,按照离底座的距离的方式从近到远进行推导,这里静力的推导式按照从远到近的方式进行推导。为什么要这样推导???

因为这里假设的是在机器人末端受力!!!如果是机器人其他地方受力呢?也可以!!!只不过要把这个力或力矩变换到末端去!!!我不变换行不行?也可以,只要在受力分析的时候把力或力矩加到受力的连杆坐标系中!!!但是这样太麻烦了,因为不是所有的机器人控制器底层都对我们开放!!!要额外花钱的!!!

将各个连杆坐标系中的力和力矩向各连杆坐标系的Z轴做投影,就是使机器人保持静止时各轴上的电机所需要输出的力矩。

[公式]

在机器人设计的时候,在不改变末端载荷的要求下,尽量让各轴上电机承受的力矩要小一些,也就是尽量让结构去承载比较大的力和力矩。

第2小节 力雅可比

机器人在静态下,可知关节力矩与作用在末端的力或力矩时平衡的,如果有位移,就会做功,若将位移趋向于无穷小,即可以用虚功原理来描述静止的情况,因为功是能量单位,它在任何广义坐标系中测量的结果是相同的,于是有,

[公式]

第2章内容中的雅可比矩阵定义为,

[公式]

因此可以写出,

[公式]

即,

[公式]

第3小节 静力分析例子

这里只举了外力作用在末端,不含外力矩地情况, [公式] 即外力。已知

静力分析:

因此,



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